Simulink 정리

🧪 Simulink 란?

Simulink(시뮬링크)은 MATLAB의 확장 기능으로, 동적 시스템(시간에 따라 변화하는 시스템)을 보기 쉽게 그림으로 표현하고 해당 시스템 동작을 분석하는 데 있어 도움을 주는 그래픽 다이어그램 환경이다.

예를 들면 전기 모터를 사용해 물을 펌프하는 시스템을 만든다고 하면 simulink를 사용해 전기 모터 동작에 필요한 블록(부품)과 펌프 동작에 필요한 블록(부품)을 추가하고 전기 모터가 자동 시 펌프가 물을 펌핑하도록 서로 연결한다.
(※ 이 과정을 모델링이라고 부른다.)
해당 모델의 시뮬레이션을 시작하고, 사용자는 전기 모터에 따라 물이 펌핑 되는데 있어 필요한 정보들을 얻을 수 있다.

Simulink Example

Simulink 특징

• 직관적인 그래픽 시스템
  그래픽 다이어그램을 통해 내가 만들 시스템을 표현할 수 있으므로 직관적이다.
  
• 다양한 라이브러리와 블록
  MATLAB에서 다양한 라이브러리를 제공하고 사용자는 라이브러리를 다운받아 안에 있는 필요한 블록들을
  사용할 수 있다. 라이브러리와 블록 정보는 아래 링크에서 확인 가능하고 MATLAB에서 제공하는 기본적인 라이브러리들은 설치 파일에서 다운로드가 가능하다. 
  https://kr.mathworks.com/help/simulink/referencelist.html?type=block&listtype=cat&category=block-libraries&blocktype=all&capability=&s_tid=CRUX_topnav
  
• 시뮬레이션 및 결과 분석
  모델을 만들었다면 Simulink를 사용하여 시스템의 동작을 시뮬레이션할 수 있으며, 시뮬레이션 결과도 마찬가지로
  직관적인 그래픽으로 제공되어, 설계한 시스템의 동작을 실제로 확인할 수 있다. 
• 자동 코드 생성
  Simulink 모델은 MATLAB 코드로 자동 변환될 수 있다. 이는 프로토타입 설계에서 시작하여 실제 시스템에 통합 가능한 코드로의 자동 전환을 가능케 한다.

Simulink 구성 요소

• 블록(Block)
  특정 동작이나 기능을 수행하는 시스템의 구성 요소를 나타낸다.
• 라인(Line)
  블록 간의 시그널 흐름을 나타낸다. 시스템에서 데이터의 흐름을 시각적으로 보여줍니다.
• 스코프(Scope)
  시뮬레이션 결과를 그래픽 형태로 표시하여 동적 시스템의 동작을 확인하는 데 사용된다.
• 톨레런스(Terminator)
  시뮬레이션에서 무한 루프를 방지하기 위해 사용되며, 시스템의 끝을 나타낸다.

🧪 주요 블록 정리 

신호 생성 및 입력 블록

• Sine Wave 블록: 사인 함수를 이용하여 주기적인 사인파를 생성
• Cosine Wave 블록: 코사인 함수를 이용하여 주기적인 코사인파를 생성
• Clock 블록: 정해진 주기와 펄스 폭으로 신호를 생성하여 시스템을 동기화
• Constant 블록: 사용자가 정의한 상수 값을 출력하는 블록
• Step 블록: 특정 시간에서의 값이 변경되는 계단 형태의 신호를 생성
• Ramp 블록: 일정한 기울기로 선형적으로 증가하는 신호를 생성
• Random Number 블록: 정규 분포 또는 균일 분포에서 무작위 수를 생성
• Zero-Order Hold 블록: 이전 시간 단계의 값을 현재 시간 단계에서 유지하는 블록

시각화 및 출력 블록

• Scope 블록: 시뮬레이션 중에 시간에 따른 신호를 그래픽으로 표시
• Display 블록: 시뮬레이션 결과나 중간값을 명령 창에 표시하는 블록
• To Workspace 블록: 시뮬레이션 결과를 MATLAB 작업 공간으로 보냅니다.
• To File 블록: 시뮬레이션 결과를 파일로 저장합니다.
• Bode Plot 블록: 주어진 시스템의 주파수 응답을 Bode 플롯으로 시각화합니다.
• Nichols Plot 블록: 주어진 시스템의 주파수 응답을 Nichols 플롯으로 시각화합니다.
• Spectrum Analyzer 블록: 주어진 신호의 주파수 내역을 분석하여 스펙트럼을 표시합니다.

연산 블록

• Sum 블록: 여러 입력을 합하여 출력하는 블록으로, 덧셈 연산을 수행
• Product 블록: 여러 입력을 곱하여 출력하는 블록으로, 곱셈 연산을 수행
• Divide 블록: 두 입력을 나누어 출력하는 블록으로, 나눗셈 연산을 수행
• Add 블록: 덧셈을 수행하는 블록으로, 여러 입력을 더하여 출력
• Subtract 블록: 뺄셈을 수행하는 블록으로, 여러 입력을 빼서 출력
• Gain 블록: 입력에 상수를 곱하여 출력을 생성하는 블록
• Math Function 블록: 다양한 수학 함수를 포함하여 복잡한 계산을 수행
• Determinant 블록: 행렬의 행렬식(행렬 determinant)을 계산하는 블록
• Invert 블록: 행렬의 역행렬을 계산하는 블록
• Logical Operator 블록: 논리 연산을 수행하여 출력을 생성하는 블록
• Matrix Concatenate 블록: 행렬을 결합하여 출력을 생성하는 블록
• Dot Product 블록: 두 벡터의 내적을 계산하는 블록
• Cross Product 블록: 두 벡터의 외적을 계산하는 블록
• Rounding Function 블록: 입력을 가장 가까운 정수로 반올림하는 블록
• MinMax 블록: 입력 값 중 최소 또는 최대 값을 선택하여 출력하는 블록
• Trigonometric Function 블록: 삼각 함수를 계산하여 출력을 생성하는 블록

제어 시스템 블록

• PID Controller 블록: PID 제어 알고리즘을 사용하여 시스템을 제어하는 블록
• State-Space 블록: 시스템의 상태-공간 표현을 사용하여 동적 시스템을 모델링하는 블록
• Transfer Fcn 블록: 전달 함수를 사용하여 시스템을 모델링하는 블록

전기 및 전자 블록

• DC Voltage Source 블록: 직류 전압 소스를 나타내며, 시뮬레이션에 직류 전압을 주입
• AC Voltage Source 블록: 교류 전압 소스를 나타내며, 시뮬레이션에 교류 전압을 주입
• Series RLC Branch 블록: RLC 회로의 일부로 시뮬레이션에 사용되는 블록
• Voltage Measurement 블록: 특정 위치의 전압을 측정하여 표시하는 블록
• Current Measurement 블록: 특정 위치의 전류를 측정하여 표시하는 블록
• Op-Amp 블록: 오피앰프(Operational Amplifier)를 나타내며, 다양한 회로에서 사용
• Electrical Reference 블록: 전기 시스템에서의 기준점을 설정하는 블록
• Solver Configuration 블록: 시뮬레이션 솔버의 설정을 제어하는 블록
• Voltage Sensor 블록: 특정 위치에서의 전압을 측정하는 블록
• PS-Simulink Converter 블록: Simulink와 PowerSimulator 간의 상호 변환을 처리하는 블록

🧪 예제 실습

• 진폭이 3인 사인 파형 모델을 설계, 시뮬레이션 결과를 스코프창과 그림창에 0초 부터 20초 까지 출력하라 
  
  1. 블록 설계 결과
     Sine Wave에 3의 Gain을 추가하여 진폭 3의 파형을 만들고 Scope를 달아 확인
     1초의 간격을 가지는 timeVector을 같이 전달하기 위해 Clock 블록을 Mux 블록을 통해 같이 Workspace 블록에 연결 하였다.

     

     Sine Wave 블록 다이어그램

  2. 시뮬레이션 결과
     Mux로 부터 어떻게 데이터가 출력되는지 몰라 whos를 통해 out이라는 객체 안에 res와 tout 필드로
     출력됨 확인 후 결과를 플로팅 하였다. 
     다만 처음 플로팅 하였을 때 sin 그래프 외에도 y = x 그래프가 두 번째 열에 대한 그래프로 같이 출력이 되었다.  
     시뮬레이션 모델에 출력 되게끔 설정이 되어있는 것으로 보인다. 
     따라서 첫 번째 열에 대한 그래프만 플로팅 하도록 아래와 같이 수정하였다.
     

     % out 변수에서 데이터 추출
     simData = out.res;
     timeVector = out.tout;
     
     % 결과 플로팅 - 첫 번째 열에 대한 그래프만
     figure;
     plot(timeVector, simData(:, 1));
     hold on;
     xlabel('x_value');
     ylabel('y_value');
     title('Sin Graph');
     grid on;
     
     % Legend 추가
     legend('Column 1 (sin)');

     
     

     

     첫 번째 이미지 : 스코프창 결과, 두 번째 이미지 : Figure 창 결과

• 3개의 2x2의 행렬이 있다. 값은 사용자가 무작위로 입력하고 res = (a + b) *c 연산 모델을 설계하라
  
  1. 블록 설계 및 결과
     Constant 블록에 행렬값을 입력해 행렬을 만들고. sum 블록, product 블록을 이용해 연산, display 블록을 통해 
     바로 값을 확인할 수 있게 설계하였습니다.

     

     matrix Calculation 블록 다이어그램

• 평균이 10, 분산이 9인 정규분포의 확률 2000개를 생성하는 모델을 설계하고 그 결과를 히스토그램으로 나타내기
  1. 블록 설계 결과
     x초 동안 y초의 샘플 시간을 가지고 2000개의 샘플을 생성해야 하니 20초 / 0.01 초 즉 0.01초에 1개씩 20초 동안 
     샘플을 생성하도록 설정하면 된다.
     min 값과 max 값을 rounding(정수화) 하여 히스토그램을 그릴 때 활용하는 방법도 있으나 활용하진 않았다.  
     히스토그램을 나타내기 위해 연속 상태가 아닌 이산 솔버를 선택해 주고 유형을 고정 스탭으로 변경해 주었다.

     

     확률 계산 블록 다이어그램

     
     

     

     첫 번째 : Random Number 설정, 두 번째 : 시뮬레이션 시간 설정

  2. 시뮬레이션 실행 결과
     실행 결과 평균 값과 분산 값이 10과 9에 가까운 값이 잘 나왔으며 샘플링 개수가 증가할 수록 더 근사값이 나올 것으로 보였다.

     % 데이터 추출
     randomValues = out.x.Data;
     
     % 히스토그램 그리기
     figure;
     hist(randomValues, 0:20);
     xlabel('Random Values');
     ylabel('Absolute Frequency');
     title('Histogram of Random Numbers');
     
     % 평균과 분산 계산
     meanValue = mean(randomValues);
     varianceValue = var(randomValues);
     
     % 히스토그램 위에 평균과 분산 표시
     hold on;
     line([meanValue, meanValue], ylim, 'Color', 'r', 'LineWidth', 2, 'LineStyle', '--');
     line([meanValue - sqrt(varianceValue), meanValue - sqrt(varianceValue)], ylim, 'Color', 'b', 'LineWidth', 2, 'LineStyle', '--');
     line([meanValue + sqrt(varianceValue), meanValue + sqrt(varianceValue)], ylim, 'Color', 'b', 'LineWidth', 2, 'LineStyle', '--');
     legend('Histogram', 'Mean', 'Mean - Std Dev', 'Mean + Std Dev');
     hold off;
     
     % 결과 출력
     disp(['평균: ', num2str(meanValue)]);
     disp(['분산: ', num2str(varianceValue)]);

     
     

     

     첫 번째 : 히스토그램 그래프, 두 번째 : 평균, 분산 결과

• Vs = 5V, R1 = 3Ω, R2 = 2Ω 이 직렬 연결된 회로가 있다. V1, V2 전압을 구하는 모델을 설계하라
  
  1. 블록 설계 및 시뮬레이션 결과
     DC voltage 이기 때문에 powergui를 phasor가 아닌 Continuous 모드로 설정하여 전류가 연속적으로 흘러
     전압의 변화 등을 관측할 수 있게 설정하였다.
     (※ 현재 회로에서 시간에 따라 변하는 게 값은 없어 powergui를 사용하지 않아도 무방하다.)
     voltage measure ment 블록은 powergui가 phasor 일 때, 즉 AC voltage source 일 때에만
     전압 확인이 바로 가능하기 때문에 scope를 추가 연결 후 Display 블록에 값을 표시하였다.
     
     

     

     전압 분할 회로

• R = 5 Ω, C = 0.25[F], L = 1[H]일 떄, 인덕터에 흐르는 전류 iL(t)를 구하는 시뮬링크 모델을 설계하고 그 결과를 스코프 창에 나타내라. 단, 전압원은 Vs = 10sin(2πt)[V] 이고 초기 조건은 iL(0) = 1[A], Vc(0) = 5[V] 이다. 
  
  1. 블록 설계 결과
     Vs = 10sin(2πt)[V] 이므로 진폭(Peak amplitude)는 10V이고 주파수는 1/2pi 이다.
     따라서 Vs를 아래와 같이 설정하고, 인덕터와 커패시터의 값은 주어진 조건대로 설정하였다. 
     직렬 연결이고 인덕터에 흐르는 전류를 구하기 떄문에 인덕터 뒤에 전류 측정계를 달았다. 
     

     

     첫 번째 : Vs(t) 설정, 두 번째 : 블록 다이어그램

  2. 시뮬레이션 결과
     사인파 전압원을 사용하였기 때문에, 회로의 시간 응답으로 나타나는 전류 그래프 또한 사인파로 나타남
     주파수, 진폭, 주기 값은 아래 그림과 같이 출력되었다. 직접 계산한 값과 비교해 볼 시 진폭을 제외하고는
     일치했다. (진폭의 경우 MATLAB에서 가이드준 방법 외에 코드가 있는지 찾아봐야겠다.) 
     f = 1 / (2 * pi * L * C) = 1 / (2 * pi * 1 * 0.25) = 0.20943
     T = 1/ f = 1 / 0.20943 = 4.77
     A = Vs  / R = 2 
     

     % 시간 및 데이터 추출
     time = out.res.Time;
     current_data = out.res.Data;
     
     % 주파수 계산
     fs = 1 / (time(2) - time(1));  % 샘플링 주파수
     n = length(current_data);
     frequencies = (0:n-1) * fs / n;  % 주파수 벡터
     amplitudes = abs(fft(current_data));  % 주파수 영역에서의 진폭
     
     % 주파수 영역에서의 주파수, 진폭
     [~, index] = max(amplitudes(1:n/2));
     peak_frequency = frequencies(index);
     peak_amplitude = amplitudes(index);
     
     % 주기 계산
     period = 1 / peak_frequency;
     
     % 결과 출력
     fprintf('주파수: %.4f Hz\n', peak_frequency);
     fprintf('진폭: %.4f\n', peak_amplitude);
     fprintf('주기: %.4f 초\n', period);

     

     

     iL(t) 그래프

  
  
• 비반전 연산 증폭기 회로의 출력 전압 Vo를 구하는 시뮬링크 모델을 설계하고 그 결과를 나타내라 
  
  1. 블록 설계 및 시뮬레이션 결과
     SImscape와 Simulink의 블록은 기본적으로 서로 연결이 불가능하기 때문에 
     때문에 Voltage measurement 블록 대신 전압을 측정하기 위해서 V Sensor 블록을 사용했다.
     

     ['op_amp/GND', 'op_amp/OpAmp', 'op_amp/PS--Simulink Converter', 'op_amp/R1(5kΩ)',
     'op_amp/R2(20kΩ)', 'op_amp/V Sensor', 'op_amp/Vs(3V)']: 각 물리 네트워크는 정확히 
     하나의 Solver Configuration 블록에 연결되어야 합니다. 다음 블록을 포함하는 물리 네트워크에
     연결된 Solver Configuration 블록이 없음: 'op_amp/GND'​

      위 에러가 발생하여 Solver Configuration 블록을 추가하였다. opamp 회로의 복잡성과 다양한 물리 도메인을 모델링하기 위해서는 Solver Configuration 블록이 필요한 것으로 보인다.
     
     Simscape에서 Simulink로 신호를 변환하여 Scope에 연결하기 위해서 PS-Simulink Converter을 사용하였다.
     이론값 Vo = (1 + 20/5)*3 = 15[V]과 동일한 결과가 나왔다.
     
     

     

     비반전 증폭기 블록 다이어그램

• 5초 동안 전압 v(t) = 165cos(10t+20°)[V]와 순간 전류 i(t) = 20 sin(10t+60 °)[A]에 의해 생성되는 평균 전력을 보여주는 모델을 설계하고 그 결과를 나타내라. 표본 시간은 0.01[s]로 설정한다.
  
  1. 블록 설계 및 시뮬레이션 결과 
     1.1 simpcase 라이브러리의 경우 cosine wave가 없어 sine파를 사용하고 위상에 pi/2를 더하여 사용하였다.
     1.2 v(t)와 i(t)를 곱해 전력값을 구한다. P = VI 
     1.3 전력값을 적분하여 t시간 까지의 누적 에너지값을 구한다. E(t)=∫0t​p(τ)dτ  (※  p(τ) -> 1.2에서 구한 전력값)
     1.4 누적 에너지값을 총시간인 5초로 나누어 평균 에너지 즉 평균 전력 값을 구한다.  
     이론적으로 계산한 평균 전력값과 약 7[W]의 오차가 있었다.
     (※이론 계산 : Pavg​=51​∫05​165cos(10t+20°)⋅20sin(10t+60°)dt = 1060[W]) 
     

     

     평균 전력 블록 다이어그램